Settembre. Eccoci di nuovi pronti a ricominciare le nostre attività con i ragazzi. E proprio perché ricominciamo sempre da qualche punto cerchiamo di non “buttare via” le esperienze precedenti, come ci suggerisce magistralmente Emma nel libro Didattica della Matematica. Esperienze iniziate con noi o con altri insegnanti. Tra il primo ed il secondo anno della scuola media si parla di aree, anzi se ne riparla, perché i ragazzi le hanno già studiate alla primaria. Iniziamo allora ad integrare da subito le conoscenze che hanno, a chiarire alcuni dubbi (come la confusione tra area e perimetro) anche per far venire alla luce alcuni misconcetti. Questo si può fare fin dai primi giorni. Io spesso parto proprio i primi giorni dal problema dello spago.

Più avanti durante il primo anno, per interiorizzare le formule delle aree propongo piccoli laboratori e momenti di confronto, usando il geopiano oppure dei cartoncini ritagliati opportunamente. E’ importante che siano gli alunni stessi a manipolare i materiali e a discutere in piccoli gruppi, prima di arrivare ad una o più soluzioni condivise.

Lo scorso anno, lavorando sul rombo, abbiamo cercato di giustificare per poi ricordare quel “diviso due” di una formula non sempre capita e quindi poco interiorizzata.

Grazie al contributo attivo degli alunni ci siamo arrivati attraverso due strade leggermente diverse. E questa direi che è una questione centrale alla didattica: perdendo un po’ di tempo sono gli alunni stessi che trovano vie diverse per arrivare allo stesso risultato. La matematica non è una sola via, perché molto differenti possono essere i modi di ragionare. Anche questa è una ricchezza per la classe, che ognuno possa dare un contributo alla conoscenza di tutti.

Stiamo “riscoprendo” insieme proprietà e relazioni geometriche.

Come per il triangolo, partiamo col “circoscrivere” il rombo con un rettangolo che ha le dimensioni corrispondenti alle diagonali del rombo. Soffermiamoci su questo aspetto senza passare troppo velocemente oltre: tutti devono provare e “toccare”. Poi con il cartoncino o con gli elastici sul geopiano, verifichiamo che le parti in più nel rettangolo corrispondono ad un nuovo rombo uguale al primo: quindi il prodotto tra le diagonali ci dà un’area doppia rispetto a quella che vogliamo. Et voilà! Dividiamo per due!

Ma quel “diviso due” di solito viene associato al risultato della moltiplicazione, cioè prima trovo l’area del rettangolo e poi ne calcolo la metà.

Ma “diviso due” si potrebbe associare anche solo ad una delle diagonali… Sono due scritture diverse, tra le quali i ragazzi di solito non si muovono agilmente. Ci aiuta allora un’interpretazione geometrica, un modo per “vedere” il senso di questa scrittura: lo ha suggerito un alunno, mentre ripassavamo le formule che si ottengono a partire dal rettangolo. Si parte dal rettangolo che ha per altezza metà della diagonale: è equivalente al rombo, perché per ottenerlo non abbiamo fatto che spostare due triangoli che già appartenevano al rombo!

Che dire….Quando sono i ragazzi a scoprire leggi, proprietà, relazioni, la lezione è entusiasmante per tutti e non ci annoiamo neppure noi!

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