Angoli, orologi e tassellazioni

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Seconda media: il libro Figure Piane B inizia con il problema degli angoli. C’è un’introduzione storica che ci rimanda al tempo dei Babilonesi e alle osservazioni astronomiche.

I Babilonesi avevano notato che una stella si muove nel cielo di stelle, e che, dopo un lungo periodo di tempo, torna a occupare la stessa posizione, e compie così un giro completo, cioè un angolo giro. Quel periodo era formato da 360 notti, e così l’angolo giro fu diviso in 360 parti uguali….é in questo modo che in epoche lontane è nata l’idea di angolo insieme a quella di tempo.

Così scrive Emma nell’introduzione al primo Capitolo. Si parte quindi dall’angolo giro e, seguendo un’idea vista anni fa a Cenci, si costruisce con i ragazzi, all’aperto, l’angolo di un grado. Capire l’unità di misura è importante, perchè di solito i ragazzi sono abituati a recitare: l’angolo giro è di 360°…sapere che si parte dall’angolo giro per arrivare al grado è illuminante!

L’attività per la costruzione dell’angolo di un grado è descritta bene nell’articolo “L’orologio” (R. Battisti, F. Spinelli, F. Brunelli), pubblicato sul sito dell’Indire. Nello stesso articolo si descrive come sia importante e utile lavorare proprio con gli orologi.

Emma insiste molto sul problema dei misconcetti legati all’angolo, i ragazzi confondono l’ampiezza con la misura dei lati e quando si chiede loro di confrontare angoli della stessa ampiezza, ma con lati diversi, entrano spesso in confusione. Il concetto di angolo è molto difficile perché nasconde l’infinito…

Il significato di “angolo” nella lingua italiana non aiuta perché quando si dice “quel paese è un angolo di paradiso” oppure “vai nell’angolo” o ancora “l’angolo cucina” abbiamo l’idea che l’angolo sia qualcosa di ristretto e piccolo.

Dopo aver introdotto il concetto di angolo si continua con “angoli e frazioni”, cercando di ragionare sulla corrispondenza tra un angolo e la relativa frazione di angolo giro (che ci avvia anche all’idea di frazione come rapporto) e qui abbiamo usato una camera a specchi. Ogni gruppo di lavoro realizza una camera con due specchi (si possono usare cartoncini o polionda a cui viene attaccata della carta specchiata).

Si può così realizzare la bellissima attività laboratoriale proposta a pag. 138 (Riflessione con più specchi e costruzione del caleidoscopio, Cenci 2018). In quest’attività, molto stimolante per i ragazzi, si porta l’osservazione al numero di oggetti (un dado, una gomma, una moneta) che si vedono in una camera a due specchi di cui si varia l’angolo: quante immagini potrò osservare con un angolo di 180°, 90°, 60°, 45°, 30° 15°…? l’immagine deve restare intera, quindi si cercano i divisori di 360°. Con la tabella osserviamo dei punti, ma se mi sgancio dall’esempio posso disegnare l’iperbole (potrebbe essere un’attività da riprendere anche in una classe terza quando si lavora di più sulle leggi matematiche…) e questa è la vera continuità didattica di Emma!!

Se l’angolo tra gli specchi tende a zero le immagini diventano infinite! Ecco un ponte verso le scuole superiori.

A questo punto ragioniamo sugli angoli all’interno delle figure, e sulla somma degli angoli interni. Per il triangolo usiamo il modello già visto nella classe prima, uno dei più belli realizzati da Emma. Questo modello può essere usato per vari scopi, ma fu pensato da Emma proprio per ragionare sulla somma degli angoli interni di un triangolo. Si ragiona per assurdo, osservando cosa succede agli angoli quando l’elastico viene tirato verso l’alto: gli angoli alla base tendono ad aumentare mentre quello al vertice diminuisce. Ci si chiede se la somma resta costante e si va ai casi limite (ragionamento tanto caro a Emma). Nei due casi limite la somma è sempre 180°.

Dopo aver ragionato sul triangolo, gli altri poligoni vengono di conseguenza semplicemente facendo osservare ai ragazzi che ogni poligono può essere scomposto in (n-2) triangoli. Se il lavoro viene fatto compilando insieme una tabella riassuntiva i ragazzi stessi trovano una legge: S=(n-2)x180°.

L’ultima fase di questo percorso ci porta alle tassellazioni (Cenci 2011). Che dire i ragazzi si sono entusiasmati perchè si costruisce…abbiamo usato sia i polydron che poligoni realizzati con il cartoncino. Ci si chiede se tutti i poligoni regolari tassellano (cioè riempiono il piano) e perchè…

Questo ci ha portato ad osservare e a riflettere su cosa accade nei veritici comuni, dove si incontrano più poligoni. Infine siamo passati alle tassellazioni miste…

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