Cenci 2018:  laboratorio su “Cerchio e dintorni” con Carla degli Esposti.

Anche quest’anno il laboratorio condotto da Carla degli Esposti è stato ricco di attività, tutte riproducibili in classe con i ragazzi.

Le frasi di Emma, che Carla ha sapientemente appeso alle pareti, ci guidano come sempre.

“Per il fatto che il disegno non aiuta l’intuizione, penso che lo studio del cerchio sia particolarmente indicato per facilitare il passaggio dal concreto all’astratto”.

“Quanto più tempo i nostri ragazzi avranno dato allo studio del concreto, quanto più tempo avranno perduto nell’osservare, tanto meglio passeranno dopo alla comprensione della forma astratta”. Emma Castelnuovo, Didattica della Matematica.

Abbiamo iniziato con un’attività molto stimolante: cercare il centro di una circonferenza ottenuta partendo da un comune oggetto rotondo (un bicchiere, un tappo di un barattolo, un rotolo di scotch, ecc.), riprodotti con una matita su un foglio. Si ritaglia, si piega, una volta non basta…

le pieghe devono essere per forza perpendicolari?

Ma se l’oggetto è molto grande, come un pozzo in un giardino, come potremmo fare? Anche noi Proff ci siamo stupiti di come la soluzione pratica (la squadra del carpentiere posizionata su un qualsiasi punto della circonferenza) rimandi a nozioni teoriche quali angolo al centro e angolo alla circonferenza, di cui spesso è difficile far capire l’utilità. Certo, se pongo un angolo retto su un punto qualsiasi della circonferenza i suoi lati toccheranno la circonferenza definendo un diametro! A quel punto basta segnare la metà di questa distanza per avere il centro esatto della circonferenza.

Dopo aver trovato il centro della circonferenza, cominciamo a misurare… siamo alla ricerca di una regolarità, di un rapporto costante, che leghi la circonferenza al diametro.

Riprendiamo i nostri oggetti “tondi” e misuriamo per ognuno sia il diametro che la circonferenza. Qui si aprono tante problematiche: come misuro una linea curva?  Lo spago ci aiuta, ma non è facile tenerlo fermo ed essere precisi. E’ l’occasione per parlare con i ragazzi di metodo, di misura, di errore…

A questo punto, come si farebbe in classe, bisogna raccogliere i dati di tutti i gruppi che hanno lavorato e per farlo occorre creare un momento di attenzione, ascolto e condivisione. I dati vengono scritti in una tabella che ciascuno trascrive nel quaderno, e se siamo in classe, si scrive anche alla lavagna.

Poi si osserva insieme e qualcuno può notare che la circonferenza è circa 3 volte il diametro. Allora viene spontaneo  chiedersi “quanto è più grande la circonferenza rispetto al diametro?” Ritorna la questione del rapporto, tanto importante in matematica. Di solito sulla cifra intera non ci sono dubbi…3 viene sempre fuori.

Emma, che tiene molto alla storia, dedica ben due pagine a π (pag. 110 e 111, Figure piane B):

“il primo accenno sulla determinazione della lunghezza della circonferenza si trova nella Bibbia. Ecco che cosa è scritto: …fu costruito in metallo un grande tino che aveva il diametro lungo 10 cubiti; era completamente rotondo, e la circonferenza era di 30 cubiti”.

Dalla tabella dei nostri valori si passa alla statistica, si calcola la media di tutti i rapporti ottenuti, qualcuno dei corsisti comincia a parlare di retta di regressione che dà maggiore affidamento di una media. Si arriva così, in modo sperimentale, a  π…

Laboratorio in verticale: dalla primaria alle superiori….si vola alto! Perchè un insegnante deve arrivare a “sentire” la complessità della materia che insegna, anche oltre quello che si fa in classe.

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• Tags: circonferenza, diametro, pi greco