Cerchio e dintorni – parte 2

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Cenci 2018:  laboratorio su “Cerchio e dintorni ” con Carla degli Esposti.

Dopo aver ragionato sulla circonferenza e scoperto il rapporto π, si va avanti con l’area del cerchio.

Un’attività molto interessante che Carla degli Esposti e Paola Gori hanno presentato più volte, all’interno dei loro laboratori,  è il problema dello spago: dai poligoni isoperimetrici al cerchio. Quest’attività prende spunto da un esercizio del libro Figure piane A (pag. 209, n. 40).

Veramente il libro di Emma è ricco di materiale prezioso per le attività laboratoriali, e io stessa, che lo uso da anni, continuo a sorprendermi di quanta sapienza ci sia nella scelta degli esercizi, che non sono semplici esercizi, ma molto di più.

Si inizia con uno spago lungo 18 cm (ma anche 24 cm va benissimo), annodato alle estremità. Lo spago lo avevamo già incontrato all’inizio della prima media e poi ancora nel corso dello stesso anno (rettangoli isoperimetrici). Ora siamo in una classe terza, riprendiamo in mano quello stesso materiale per andare ancora alla ricerca del massimo. Il nostro campo di ricerca però sono i poligoni regolari, per arrivare infine al cerchio.

La costruzione con spago e puntine non è affatto semplice, occorrono più mani, è un’attività da fare necessariamente in gruppo, oggi diremmo “cooperative learning“. Ci sembrerà di perdere tempo ma ci accompagneranno sempre le parole di Emma: “Lasciate ai ragazzi il tempo di perdere tempo“. Quel tempo poi lo ritroveremo, insieme alla soddisfazione che ci viene dal fatto che i ragazzi si rammaricano quando l’ora finisce e loro vorrebbero continuare… E qualcuno ti chiede: posso venire con lei Prof.? Ma come, la matematica non era la materia più noiosa di questo mondo?!

Tornando ai poligoni c’è molto da ragionare: il triangolo equilatero è facile da realizzare (due puntine si fissano subito, per la terza ragioniamo sul fatto che è anche isoscele…), ancora di più il quadrato, l’esagono comincia  a presentare qualche difficoltà, bisogna controllare sia i lati che gli angoli. Allora si torna a parlare delle proprietà dell’esagono, della sua scomposizione in 6 triangoli equilateri, e questo ci aiuta.

L’ottagono poi è una vera sfida! Solo in un gruppo i ragazzi sono riusciti a realizzarlo, con grande soddisfazione. Una vera prova di competenza. Anche noi proff. a Cenci abbiamo avuto le nostre difficoltà! Ci siamo aiutati con tanti ragionamenti sulle proprietà geometriche dei poligoni regolari: questioni aperte, abbiamo scritto nel cartellone.

Dopo la costruzione dei poligoni si ragiona sulle aree e si comprende che, a parità di perimetro, è l’ottagono ad avere l’area massima. Non è necessario fare calcoli, soprattutto se l’attività si propone in prima media e magari ci si ferma all’esagono. Si può ritagliare, confrontare, etc. Nella classe terza però possiamo anche calcolare, ragionare sulla scomposizione dell’esagono in triangoli equilateri e dell’ottagono in triangoli isosceli, e forse può essere l’occasione di introdurre il concetto di “apotema”, se non l’abbiamo fatto in altre occasioni. Viene spontaneo “vedere” che stiamo andando verso il cerchio,  figura che, a parità di perimetro, racchiude la massima area.

E allora si può raccontare la storia di Didone, perchè le storie affascinano e trascinano sempre i ragazzi… La regina Didone che scappa dalla sua terra, la città di Tiro e approda in Nord Africa, dove fonderà la città di Cartagine! E alla sua richiesta di terra, che fa al re Iarba, le viene risposto: “puoi prendere tutto ciò che riuscirai a racchiudere in una pelle di toro”. E allora l’ingegno di tagliare la pelle in striscioline unite a formare un cerchio, o meglio un semicerchio, con vista sul mare: la città di Cartagine.

Giunsero in questi luoghi, ov’or vedrai
sorger la gran cittade e l’alta rocca
della nuova Carthago, che dal fatto
Birsa nomassi, per l’astuta merce
che, per fondarla, fèr di tanto sito
quanto cerchiar di bue potesse un tergo.

(Eneide, libro I, vv. 365-368)

 

 

 

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2 commenti

  1. Un lavoro delizioso….si sente la passione dell’insegnamento! Sono una maestra e non mi sento sola:il nostro lavoro è faticoso ma vitale, denso di cose belle! Mi piacerebbe andare a Cenci, qualche volta, fare esperienze di aggiornamento….ci proverò! Buon lavoro

    1. Grazie Pina! E’ vero, condividere i momenti di ricerca e formazione unisce tanto. Se riesci, Cenci è un’esperienza davvero formativa!

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