“CONTENITORI DI DIVERSO VOLUME A PARTIRE DA UNO STESSO FOGLIO DI CARTA”

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Pubblichiamo un articolo della collega Barbara Sbrega che, ispirandosi ai percorsi proposti da Emma Castelnuovo, ha proposto nella sua classe terza l’interessante attività dei contenitori di Galileo, come esperienza per introdurre la geometria 3D. Barbara è docente di matematica e scienze presso l’I.C. Manziana, Plesso di Canale Monterano.

Grazie Barbara per il tuo contributo!

“All’inizio della programmazione di geometria in terza media ho voluto introdurre lo studio delle figure solide con un attività pratica che mettesse in luce la differenza tra superficie e volume, così come è necessario far esperienza della diversità del perimetro e della superficie come grandezze diverse nelle figure.

Ho seguito pertanto un percorso di Emma Castelnuovo che è possibile visionare sia sul vol. “FIGURE SOLIDE” che nel libro “Pentole, ombre, formiche – in viaggio con la matematica”  a cura di N. Lanciano dove vengono proposte una serie di attività a carattere laboratoriale.

Ho avuto inoltre la fortuna di seguire, ad un corso di formazione tenutosi a Roma nel 2019 “MATEMATICA INCLUSIVA”, l’attività presentata da Paola Gori e Carla degli Esposti che proponevano un percorso dal titolo “Un giro al supermercato” in cui prendevano in esame varie tipologie di scatole, che è possibile recuperare facilmente al supermercato, e da quelle avviare un serie di considerazioni utili allo studio di figure solide appunto.

Stessa Superficie… Diverso volume

L’attività consiste nel fornire alla classe un semplice foglio di carta A4 da fotocopie chiedendo di piegare la mediana del lato più lungo per ottenere due fogli di uguale superficie.

Si chiede successivamente di piegare in 4 parti uguali i due rettangoli ma tracciando pieghe parallele su un foglio al lato più lungo e sull’altro al lato più corto.

Successivamente si procede a chiudere i rettangoli a creare dei solidi seguendo le pieghe fatte. Si otterranno così due prismi a base quadrata.

Osservazioni e riflessioni

Per ogni fase della creazione dei prismi e prima di lavorare con i solidi creati è possibile e opportuno soffermarsi e riflettere su alcuni aspetti.

Ovviamente si è sottolineata l‘equivalenza dei due rettangoli e nessuno ha espresso perplessità circa questa considerazione che è sembrata ovvia.

Già a partire dalle pieghe da fare sono sorte, per alcuni, le prime difficoltà nell’orientare il foglio seguendo solo le istruzioni verbali, è stato pertanto necessario riportare sulla lavagna il disegno per eseguire correttamente le pieghe.

Una volta effettuate tutte le pieghe abbiamo anche stabilito che i diversi rettangoli ottenuti sono anch’essi equivalenti.

Abbiamo poi fissato un po’ di misure partendo dalle dimensioni del foglio A4 (approssimando la dimensione più lunga a 30 cm):

Infine abbiamo ottenuto i due solidi seguendo le pieghe fatte:

Abbiamo analizzato i prismi e riflettuto sul fatto che, escluse le basi (che peraltro non c’erano), la superficie laterale fosse la stessa, e che, per ciascuno di essi, le facce laterali erano tutte e quattro uguali.

Si è poi passati a osservare, o meglio immaginare, le basi ed è stato  abbastanza facile riconoscere dei quadrati. E’ stato importante in questa fase passare ripetutamente dal foglio aperto a quello chiuso per far apprezzare lo sviluppo sul piano della superficie laterale e riconoscere così che una dimensione del rettangolo coincida con il perimetro della base mentre l’altra dimensione rappresenta l’altezza del prisma.

Successivamente abbiamo riflettuto sullo spazio che questi due prismi occupano (se fossero chiusi) e quindi introdotto i Volume come grandezza che misura lo spazio occupato da un oggetto.

Alla domanda se i prismi fossero equivalenti, ovvero avessero lo stesso Volume ( si è aperta qui un parentesi sul linguaggio, infatti il termine equivalente ricorre spesso in matematica in diversi contesti e in ognuno di essi assume sfumature diverse), la classe si è divisa tra chi sosteneva che le due figure avessero lo stesso volume e chi volume diverso, in entrambe i casi era evidente una scarsa convinzione a perorare l’una o l’altra causa. Si è passati così a stabilire quali e quante misure fossero necessarie per calcolare i Volume dei prismi, individuando le tre dimensioni e partendo dall’esempio del calcolo del volume dell’aula in cui oltre alle dimensioni del pavimento fosse necessario misurare anche l’altezza.

Dalle misure e dai calcoli effettuati tutti hanno verificato che i volumi fossero diversi.

Per consolidare meglio il concetto di differenza di volume si può considerare la capacità dei contenitori ed usare quindi materiale (es. riso) a riempire le scatole, verificando tramite travaso che i due prismi hanno diversa capacità quindi diverso Volume.

Analoga attività per lo studio dei cilindri

A distanza di due mesi ho proposto analoga attività per la creazione di cilindri ottenuti partendo sempre da due fogli uguali (sempre dividendo un foglio A4) ma chiudendoli nelle due direzioni date dai diversi lati. Ho suggerito di creare delle pieghe ungo i lati per far si che i cilindri si mantenessero chiusi.

Abbiamo individuato la “trasformazione” delle dimensioni del rettangolo di partenza che di volta in volta diviene circonferenza o altezza del cilindro. Alla domanda se i due cilindri avessero lo stesso Volume i ragazzi, memori della attività precedente con i prismi, non hanno avuto alcun dubbio a rispondere che i Volumi sarebbero stati diversi ancor prima di misurarli.

E’ importante dare la possibilità ai ragazzi di creare e manipolare oggetti in modo da osservare e coglierne proprietà, da questo punto di vista le attività laboratoriali proposte da Emma Castelnuovo sono potentissime e permettono vari percorsi e approfondimenti che è possibile proporre e articolare in vari momenti della programmazione didattica.”

Sul libro di testo di Emma Castelnuovo, nel volume Figure Solide per la classe terza, trovate i riferimenti alle due attività: a pag. 120 il problema dei due prismi a base quadrata dallo stesso foglio. Nelle pagine successive si trova anche una serie di problemi sui contenitori. Il problema dei due cilindri si trova a pag. 171 (n. 39) ed è stato proposto anche qui:

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