Da un foglio rettangolare alla scatola più capiente

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Si tratta del titolo di una attività di laboratorio contenuta nel volume di terza “Figure solide” del testo La Matematica di Emma Castelnuovo, pagg. 135-137.
Negli ultimi anni lo uso, con qualche variazione iniziale, per introdurre i solidi: parto da un rettangolo, quindi una figura piana ben nota, prendendo un foglio A4 e piegandolo a formare vari solidi con due basi parallele: prismi e cilindro. Basta mostrarne uno, poi proseguono i ragazzi (cominciamo tenendo sempre il lato corto come altezza del solido): con un foglio A4 tra le mani, ciascuno piega il suo, diverso da quello degli altri. E’ importante che i due lati da congiungere per chiudere la figura non si sovrappongano, così tutta la superficie del foglio diventa superficie del solido.
Innanzi tutto riflettiamo sulle parole, parliamo di facce, spigoli, vertici… I ragazzi confrontano i loro solidi e parlano, usando il linguaggio specifico senza bisogno di definizioni da imparare a memoria! Come sappiamo, è la necessità di comunicare ed argomentare che porta ad acquisire un linguaggio più rigoroso.

Raccogliamo le osservazioni: gli alunni, abituati a questo tipo di lavori, vanno a cercare varianti ed invarianti. Si capisce che la superficie laterale è costante. Ci fermiamo ad osservare che l’area della superficie laterale è sempre quella del foglio di partenza: la base del foglio corrisponde al perimetro di base del prisma, mentre l’altezza del foglio è quella che si ritrova per il prisma (o per il cilindro); i ragazzi “scoprono” la formula.
Sul volume ci si confronta, per qualcuno cambia, ma di solito non tutti la pensano così: allora propongo l’attività, stavolta con un cartoncino, più resistente, con determinate dimensioni di partenza (come descritto nel testo). Si tratta di lavorare con parallelepipedi, stavolta.

I ragazzi possono iniziare a costruire a casa; tornati in classe ci confrontiamo, misuriamo, poi calcoliamo perché il riso ci sembra poco “preciso” (parliamo a lungo anche del problema dell’errore). Qualcuno fa anche qualche calcolo con dimensioni di base decimali…

Con una tabella ed un grafico davanti, rivediamo le ipotesi e le previsioni, ad esempio sul volume massimo; qualcuno nota che abbiamo già “fatto” qualcosa di simile in prima, quando avevamo tra le mani uno spago chiuso…
Ecco, ancora una volta, un percorso davvero ” verticale”!

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