La naturale prosecuzione del geopiano (in una seconda media) è l’uso della carta a quadretti, per esempio quella da un centimetro.

Dopo che gli alunni hanno preso confidenza con il geopiano si può passare all’osservazione delle figure disegnate sulla carta a quadretti.

Oltre al materiale povero che usiamo per lavorare con i ragazzi (listelli, spago, elastici, geopiano), ci avvaliamo anche del supporto delle tecnologie digitali e quindi, se abbiamo la possibilità di avere una lim in classe possiamo usare alcuni programmi free quali Geoboard per il geopiano, oppure Geogebra per predisporre esercizi o schede da dare ai ragazzi.

Geogebra è un programma che gli alunni possono scaricare sul loro pc e che usano volentieri anche in classe. Per ripassare gli enti geometrici fondamentali, per esempio, basta farli giocare un po’ con il programma.

Gli esercizi che vengono qui proposti si possono fare sia sul geopiano che sulla carta a quadretti.

Io lavoro molto sul triangolo perché è la figura con la quale gli alunni incontrano maggiori difficoltà.  Nel triangolo, infatti,  abbiamo tre possibili basi  con le loro rispettive altezze, e queste altezze non sempre sono facili da vedere.

Esercizi sul geopiano

Nel primo esempio, che è ripreso dal libro Figure piane A , pag. 188, sono rappresentati tre triangoli che hanno la base coincidente e l’altezza uguale di 4 unità. E’ l’esercizio che darà origine al modello dinamico per i triangoli equivalenti (Figure piane A, Capitolo 4).

Nell’esercizio in basso a sinistra i triangoli 1 e 2 hanno la base uguale e un vertice coincidente: possiamo anche vederlo come un unico triangolo con disegnata una mediana e così far scoprire ai ragazzi quest’altra importante proprietà: ciascuna mediana di un triangolo divide il triangolo in due triangoli di uguale area (avendo i due triangoli le rispettive basi congruenti e la stessa altezza).

L’esercizio 3 e 4 è una variante dell’esercizio 1 e 2 solo che qui è più difficile riconoscere tale situazione, per la particolare posizione dei triangoli. In questo caso si può ragionare anche per sottrazione di aree (partendo dal triangolo 3+4 si può sottrarre il triangolo 3).

Sono questi gli esercizi che poi ritroviamo spesso nei quesiti invalsi per l’esame di terza media!

Esercizi realizzati con geogebra

Il triangolo 1 ha i vertici sui nodi della quadrettatura, ma i lati non sono direttamente misurabili e quindi per calcolare l’area si può inscrivere il triangolo in un rettangolo e poi per sottrazione calcolarne l’area.

Nella figura 2 abbiamo due possibilità: per sottrazione dall’area di un quadrato oppure per scomposizione della figura in un quadrato e quattro triangoli.

Sono tanti gli esercizi che si possono realizzare per stimolare i ragazzi a ragionare bene in situazioni non banali.