Pubblichiamo di seguito il contributo della collega Maria Antonietta Garau, della scuola secondaria di primo grado “Decimomannu” (Cagliari), classe 1B.

In seguito alla frequenza del corso “Fare matematica”, ho introdotto l’unità di apprendimento dal titolo “Alla scoperta del triangolo”. Nella lezione precedente avevamo visto che il triangolo è l’unico poligono indeformabile: utilizzando i listelli gli alunni hanno costruito diversi poligoni e hanno potuto constatare cosa significa che il triangolo è l’unico poligono indeformabile. Successivamente ho invitato gli alunni a cercare delle strutture non deformabili (e quindi a forma di triangolo) e si è discusso dei vantaggi che derivano da questa caratteristica. Un semplice esperimento ci ha permesso di constatare e confermare quanto osservato precedentemente: abbiamo posizionato un foglio di carta tra due pile di libri e un alunno ha appoggiato sul foglio una scatolina di fermacampioni che è caduta insieme al foglio; la stessa cosa non è successa appoggiando la scatolina sullo stesso foglio “plissettato “ a forma di fisarmonica. Qualcuno ha trovato l’analogia tra la struttura da noi realizzata e lo spessore di certe scatole di cartone , spiegandone così la loro resistenza.

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L’attività “Alla scoperta del triangolo “ ha avuto la durata di circa 4 ore, nel corso delle quali gli alunni sono stati suddivisi in gruppi di 4 .

A ciascuno alunno è stata consegnata una terna di listelli da me realizzati con il polionda, in ciascuno dei quali era segnata la misura della lunghezza (la maggior parte degli alunni era in possesso dei listelli che avevano precedentemente realizzato a casa su mia richiesta) , che ho opportunamente predisposto e consegnato casualmente a ciascuno di loro.

Ho quindi invitato gli alunni a costruire, con i listelli, un triangolo. Alcuni si sono resi conto che non era possibile, qualcuno ha cercato maldestramente di spezzare un listello perché “troppo lungo” o addirittura di impossessarsi del listello del proprio compagno perché della misura “adatta a chiudere il triangolo”.

A qualcuno è capitato quello che Emma Castelnuovo chiama il “caso limite” per cui i “due lati si toccano ma non si riesce a chiuderli”.

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Ciascun alunno è poi venuto alla lavagna in cui abbiamo predisposto una tabella con i nomi dei ragazzi in corrispondenza ai quali si doveva scrivere la misura dei listelli, la possibilità di costruire il triangolo e , in caso affermativo, il tipo di triangolo ottenuto in base ai lati e in base agli angoli. Tutti gli alunni hanno partecipato e hanno descritto il proprio triangolo: quello maggiormente apprezzato è stato il triangolo equilatero, anche l’isoscele ha avuto un suo indice di gradimento mentre l’ottusangolo è stato visto come il più brutto di tutti….

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Sono comunque giunti tutti alla conclusione che non è sempre possibile costruire un triangolo e hanno compreso quali sono le condizioni che devono essere rispettate perché ciò sia possibile. Dall’osservazione della tabella è emersa la classificazione dei triangoli e incrociando la classificazione in base ai lati e in base agli angoli osserviamo che un triangolo può essere isoscele ma allo stesso tempo rettangolo, isoscele ma anche ottusangolo………

Ciascun alunno ha riportato nel proprio quaderno la tabella completata alla lavagna e l’incrocio della classificazione. Successivamente abbiamo preso in considerazione l’altezza del triangolo. Dopo aver spiegato cosa si intende per altezza di un triangolo, ho preso un pezzo di spago alla cui estremità ho annodato un dado metallico e ho chiesto di verificare quale fosse l’altezza di un triangolo. Ho fatto ruotare il triangolo Gli alunni si sono resi conto che l’operazione potevano ripeterla per tre volte dato che nel triangolo ci sono 3 vertici, hanno così scoperto che nel triangolo ci sono tre altezze. Gli alunni anch’essi muniti di “filo a piombo” si sono esercitati a trovare le altezze nel triangolo da loro costruito. Tutti gli alunni hanno compreso e constatato che nel triangolo ci sono tre altezze. Successivamente sono stati realizzati dei disegni alla lavagna e nel quaderno al fine di mettere in evidenza l’ortocentro e , logicamente , quello che ha creato maggiori difficoltà è stato quello relativo al triangolo ottusangolo.

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Infine, abbiamo preso in considerazione un modello realizzato con compensato, 2 fermacampioni, un pezzo di spago e un elastico (gli alunni lo avevano realizzato su mia richiesta con il polionda o con il cartoncino). Con questo modello siamo andati alla scoperta di quanti e quali triangoli è possibile realizzare tirando su lo spago lungo l’altezza: “infiniti” è stata la conclusione; in particolare ci siamo soffermati sul triangolo equilatero e usando la squadretta abbiamo controllato l’ampiezza degli angoli (acuto, ottuso, retto). Un alunno ha osservato che spostando lo spago da un lato si possono ottenere diversi triangoli rettangoli, in particolare scaleni e isosceli.

A questo punto ci siamo concentrati sugli angoli; posizionando l’elastico in basso si chiede “quando l’elastico tocca la base, quanto misura la somma degli angoli interni? 180° rispondono. Se inizio a portare su l’elastico cosa succede? come sono gli angoli? che ampiezza hanno? qualcuno risponde “quelli alla base sono poco ampi” mentre “quello al vertice è molto ampio” , se continuo a portare su l’elastico cosa succede? succede che quelli alla base diventano sempre più ampi mentre quello al vertice diventa sempre meno ampio però la somma dei tre angoli rimane sempre la stessa perché quando diminuisce uno aumentano gli altri. Giungiamo così alla conclusione che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°……

Tutti gli alunni hanno partecipato con entusiasmo all’attività e qualcuno mi ha ringraziato sperando di farne altre simili…..

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