Il quadrato partendo dai lati.

Per capire “il quadrato” prendiamo 4 listelli della stessa lunghezza collegandoli alle estremità con dei ferma campioni (se prepariamo noi i listelli la distanza che consideriamo è tra un foro e l’altro). Un quadrato disegnato non è come un quadrato costruito, e se ho realizzato un quadrato ricavandolo da un foglio A4 posso fare delle interessanti osservazioni sulle simmetrie, posso girarlo scoprendo che è anche un rombo, etc….ma resta una figura rigida. L’idea di Emma, rivoluzionaria per l’epoca, è di far muovere le figure, perché è così che scopro le proprietà. Cos’è che fa di un quadrato “un quadrato” e lo distingue dal rombo? E il rombo a sua volta lo posso considerare un parallelogramma? I ragazzi vengono guidati attraverso domande precise, che si possono fare all’interno di una lezione dialogata, oppure preparando una scheda, oppure semplicemente seguendo gli esercizi del libro, da pagina 100 (Figure A, Esercizi: capitolo 1).

E’ Emma che ci guida….

E’ così che iniziamo, suscitando ancora interesse, senza parlare di numeri. La classe è viva e per i ragazzi sei la PROFF! Parliamo già con loro di “invarianti” perché se ne spieghiamo il significato, scopriamo che i ragazzi riescono a seguirci, e anche i più timorosi si sentono bravi, e partecipano. Chiediamo di trovare ciò che cambia nella trasformazione guardando: angoli, lati, diagonali, somma delle diagonali, perimetro, area. E parliamo già di caso limite, il ragionare per assurdo. Anzi il caso limite lo abbiamo già introdotto con il famoso “spago di Emma” nella prima lezione di geometria.

Il quadrato partendo dalle diagonali.

Se prendiamo due strisce della stessa lunghezza possiamo costruire un diverso tipo di modello, come spiegato a pag. 109 (Esercizi dal 66 in poi, Capitolo 1). Questa volta le strisce sono collegate al centro da un fermacampione e un filo elastico passa nei fori estremi. Anche qui poniamo domande guidate su ciò che varia e ciò che non varia. E scopriamo che il quadrato è anche un rettangolo particolare.

Guardiamo quindi il quadrato da diversi punti di vista, usando modelli diversi: la carta per le simmetrie, le strisce per vedere le trasformazioni e ragionare su perimetro, area, varianti e invarianti, e porre infine  la questione della classificazione dei quadrilateri.

Ora il quadrato lo conosciamo meglio!

Alla fine dell’attività facciamo scrivere ai ragazzi una relazione. Perché, come diceva Emma Castelnuovo, si può scrivere anche di matematica….

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