Geometria piana: il quadrato iscritto in un quadrato

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Quest’anno a Cenci abbiamo lavorato su uno dei problemi di geometria che Emma Castelnuovo definiva “classici”, cioè situazioni problematiche complesse che partono da un’azione, una suggestione, e che prevedono uno sviluppo in anni successivi: si trova in Figure Piane A, nelle attività di laboratorio a pag. 219 del capitolo 4 (“Variazione di aree e perimetri” uno dei capitoli più appassionanti del testo): nelle immagini si vede come costruire il quadrato iscritto in un altro quadrato. L’attività si può proporre alla fine della classe prima e poi riprenderla alla fine della classe seconda, dopo aver lavorato sul Teorema di Pitagora.

Si parte dal disegno e si ragiona su come variano area e perimetro del quadrato iscritto, ma prima ancora si chiede ai ragazzi: “il quadrilatero iscritto è davvero un quadrato?”. Ne nasce una discussione davvero interessante su lati e angoli…

Poi si può studiare come varia l’area nei vari casi: gli alunni abituati ad usare il geopiano lavorano per differenza di aree. Si parla di massimo e minimo, si costruisce la curva sul piano cartesiano dell’area in funzione dello “scostamento” dal vertice di partenza…

Per “sentire” la variazione del perimetro si può costruire un dispositivo mobile: il filo elastico testimonia la diminuzione del perimetro andando verso il caso intermedio. Parlando di didattica della matematica innovativa: nessun disegno con Geogebra può sostituire la sensazione dell’elastico allentato! In seconda o terza si può riprendere (o svolgere) l’attività con l’aiuto del Teorema di Pitagora, ed aggiungere il calcolo del perimetro dei quadrati iscritti. Anche l’Invalsi ha “preso spunto” da questa attività di Emma Castelnuovo!

Le curve di inviluppo che si ottengono sovrapponendo le varie situazioni piacciono molto e spesso gli alunni continuano a crearne di nuove…

Provate e mandateci commenti!

 

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Adottare e “sincronizzare” il testo di Emma Castelnuovo: Aritmetica in Prima

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8 commenti

    1. Ciao Giulia, so che Emma Castelnuovo ha scritto un testo per il liceo, edito sempre Nuova Italia, ma non so aiutarti. Temo che sia difficile da reperire… Vediamo se qualche altro utente del sito ti può aiutare

  1. posso inviare l’estratto della mia tesi di master che è proprio su questo.
    la tesi è comunque stata donata alla biblioteca di Emma Castelnuovo

    1. Grazie Antonella, sarebbe un prezioso approfondimento! Possiamo organizzarci tramite messenger, se per te va bene.

  2. Ciao Giulia, mi daresti qualche indicazione più precisa su come si costruisce il quadrato inscritto in un quadrato ?
    L’ho osservato, ma ne ho dedotto poca cosa.
    Grazie

    1. Ciao Maria Beatrice! Ti riferisci al modello dinamico in legno? Si tratta di una cornice in legno, ai quattro vertici ci sono quattro pulegge (ferramenta) fissate con delle viti, intorno scorre uno spago inestensibile che forma i lati del quadrato grande. Al centro di ciascun lato si fissa con un nodo dello spago elastico che fa da quadrato inscritto. Quando muovi le pulegge, il quadrato inscritto si sposta nelle varie posizioni.Guarda anche l’articolo di Antonella Castellini, è il lavoro completo su questa attività. Lo abbiamo pubblicato con la stessa foto in primo piano.

      1. Grazie Giulia. Si ho letto dell’estratto della tesi di laurea di Antonella, ma a lei ora non posso chiederla perché è fuori per un corso di formazione. Mi sai dare tu indicazioni di dove possa trovarla ?

        1. lo trovi qui nel sito! Mi sembra sia l’articolo successivo a questo, hanno la stessa foto di copertina

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