I cinque quadrati

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Mese di settembre: inizio dell’anno scolastico in una scuola nuova! Come partire per suscitare interesse, “fare” matematica insieme ma nello stesso tempo “individualmente” per il problema del distanziamento?

Ho scelto delle attività da proporre come piccoli laboratori di “accoglienza” sia per me che per i miei nuovi alunni, che mi aiutassero a conoscere i ragazzi, creando un clima disteso come piace a me, e che, allo stesso tempo, mi permettessero di fare dei ripassi.

Nella classe terza ho proposto questa attività, che ho conosciuto con Carla Degli Esposti e Paola Gori durante il corso residenziale a Cenci nel 2017 e che si trova anche in un libro di Editoriale Scienza (“Quadrati, triangoli, cerchi in matematica, scienza e natura” di Catherine Sheldric Ross).

Descrivo dapprima l’attività per intero:

Si tratta di disegnare cinque quadrati “in fila”, con un lato coincidente. Poi, lasciando da parte un quadrato e considerando i due rettangoli formati dalle altre due coppie, tracciare una diagonale in ciascuno.

Dopodiché si ritaglia il singolo quadrato e si separano i quattro triangoli ottenuti disegnando le diagonali. Si chiede di ricomporre i cinque pezzi così ottenuti a formare un unico quadrato.

L’attività pratica è molto semplice, dopo qualche tentativo i ragazzi arrivano soddisfatti alla soluzione! Poi però devono spiegare come hanno fatto, questo è un momento importante, al quale dare spazio in classe. La maggior parte delle volte spiegano che l’unico lato che “va bene” per formare un quadrato grande, è la diagonale del rettangolo, o, da un altro punto di vista, l’ipotenusa del triangolo rettangolo che ha i cateti… E qui si può far notare che i cateti sono uno doppio dell’altro, se il piccolo vale uno, l’altro vale due, quindi l’ipotenusa… Quanto misura? Oppure dicono: “L’area del quadrato grande corrisponde a cinque quadrati piccoli, cinque unità di area”. Allora, osserviamo insieme, il lato sarà la radice quadrata di cinque! Il Teorema di Pitagora è lì, lo scopriamo e ricolleghiamo quanto studiato a questo “puzzle”.

Ogni attività che si propone ai ragazzi può essere utile anche per riprendere cose già fatte in precedenza, e vederle magari con occhi diversi, lavorando in verticale. Soprattutto entrando in una classe nuova c’è la necessità, da parte del docente, di comprendere cosa è stato fatto prima. Grazie a questa attività abbiamo ripassato molta della terminologia specifica dei due anni precedenti, e soprattutto caratteristiche e classificazione di triangoli e quadrilateri, con attenzione a come si argomenta una risposta. Qui c’è un esempio dell’attività di quest’anno:

Quest’anno ci siamo fermati a questo punto.

Con una terza di qualche anno fa, che aveva in uso il testo di Emma Castelnuovo ed era abituata a guardare le cose da tanti punti di vista, siamo arrivati fino aPitagora: qui sotto qualche foto del laboratorio in classe e la relazione sull’attività svolta.

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