La probabilità è un gioco con i dadi

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“Dal gioco dei dadi alla probabilità” è così che inizia il Capitolo 5 del libro Numeri B, dedicato alla probabilità.

“Il gioco dei dadi ha sempre affascinato l’umanità: era una sfida alla fortuna. Giocavano a dadi gli Egiziani del 5000 a.C., e poi i Greci, gli Etruschi e i Romani…si giocava a dadi nelle più diverse parti del mondo, e in tutte le epoche: nel Medioevo, nel Rinascimento…sempre”.

“Il dado è tratto” è la famosa frase attribuita a Giulio Cesare a significare l’imponderabilità degli eventi, e come non sia sempre possibile modificare le sorti di una battaglia. I dadi erano il gioco più diffuso tra i soldati.

La teoria della probabilità nasce quando i nobili, nel XVII secolo, incaricano gli scienziati dell’epoca di risolvere i diversi quesiti che si presentano nei giochi d’azzardo, in particolare il gioco dei dadi. E’ del 1596 il libro di Galileo Galilei “Sopra le scoperte dei dadi”, in cui si indaga come lanciando tre dadi alcuni punteggi siano più vantaggiosi di altri.

E’ però al matematico Girolamo Cardano di Pavia (1506-1576) che si attribuisce la prima definizione di probabilità e quindi la possibilità di esprimere in modo matematico questa “cosa misteriosa e affascinante”, che sempre ci sfugge.

E allora SI GIOCA!!

Iniziamo prima con un dado, scommettendo che esca un numero pari o dispari. Ogni coppia di alunni fa almeno 10 tiri e poi registriamo le risposte. Gli alunni sono colpiti dal fatto che ad alcuni di loro vengono dei risultati anomali: 3 pari e 7 dispari. Come mai? Ragioniamo su questi risultati diversi dall’atteso. La probabilità è qualcosa che sfugge e affascina, come scritto da Emma. Poi colpo di scena! Quando scrivo alla lavagna tutti i risultati ritorna l’atteso: 42 pari e 38 dispari, quasi uguali.

Il giorno dopo chiedo di portare una coppia di dadi e qui il gioco si fa veramente interessante. Su cosa scommettiamo? Sul punteggio finale che varia da 2 a 12. Quanti sono i casi possibili? All’inizio dicono 12 e allora per convincerli che sono molti di più li faccio scrivere tutti, facendoli lavorare sempre a coppie, con i dadi tra le mani. Bisogna aiutarli a capire che ci sono modi più convenienti di scrivere tutte queste combinazioni. Allora le scriviamo tutte in modo semplice e forse ripetitivo.

1 1          2 1          3 1          4 1          5 1          6 1

1 2          2 2          3 2          4 2          5 2          6 2

1 3          2 3          3 3          4 3          5 3          6 3

1 4          2 4          3 4          4 4          5 4          6 4

1 5          2 5          3 5          4 5          5 5          6 5

1 6          2 6          3 6          4 6          5 6          6 6

Quando chiedo: i punteggi che si possono ottenere sono tutti ugualmente probabili? qualcuno già osserva che il punteggio 2 e il punteggio 12 si possono fare in un solo modo, mentre il 7… Alla fine è facile calcolare le probabilità dei diversi punteggi.

Poi il giorno successivo disegniamo tutte le possibili combinazioni come Emma ci propone a pagina 72. E’ una bellissima immagine.

Alla fine giochiamo.

I risultati su 191 lanci totali sono sorprendenti. E anche l’entusiasmo dei ragazzi: è proprio il 7, di cui avevamo previsto la maggiore probabilità (6/36), che esce con la frequenza più alta!

 

Note

L’immagine delle coppie di dadi in pomice (IV-III sec ac), osso (età ellenistico-romana) e avorio (età etrusca) è stata ripresa dal sito Wikimedia Commons, a cui vanno i nostri ringraziamenti. La foto dell’anfora di Exechia (530 a.C.) è ripresa dal testo di Emma  Castelnuovo, Figure B.

 

 

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