Usando dei tappi bianchi e rossi (colorati con pennarello indelebile) lavoriamo ancora sul concetto di casi possibili e di probabilità.
I ragazzi sono invitati a lavorare a coppie e hanno delle domande alle quali rispondere (La matematica nella realtà – E. Castelnuovo, M. Barra):
- Quante coppie diverse posso formare?
- Qual è la probabilità di estrarre due tappi rossi da un sacchetto contenente tappi rossi e bianchi nella stessa quantità?
- Qual è la probabilità di estrarre un tappo rosso e uno bianco?
Con due tappi la situazione è semplice e i ragazzi rispondono facilmente alla prima domanda trovando quattro combinazioni, e di conseguenza calcolano le relative probabilità, scoprendo che la situazione mista (un tappo rosso e uno bianco) ha probabilità doppia delle altre: 1-2-1.
Poi si prova con tre tappi, ci vuole più tempo e non è immediato trovare le diverse combinazioni ma riescono tutti: le combinazioni possibili sono 8, con probabilità 1/8 per tappi dello stesso colore, 3/8 per situazioni miste (due rossi e uno bianco o viceversa due bianchi e uno rosso): 1-3-3-1.
Allora chiedo, e se provassimo con quattro tappi quante combinazioni possibili potremmo trovare? Qualcuno dice 12, perché il loro pensiero è ancora di tipo additivo…
E’ una sfida! Che però qualcuno raccoglie, e allora, con un po’ di aiuto passando tra i banchi, arriviamo a 16 combinazioni. Non è facilissimo, e quando superano 12 si entusiasmano. Qui le probabilità sono 1/16 per tappi dello stesso colore, 4/16 per le combinazioni miste con tre tappi di un colore e uno dell’altro colore, 6/16 per le combinazioni due tappi rossi e due tappi bianchi: 1-4-6-4-1.
Infine la regola: ogni volta i casi raddoppiano. Con un tappo 2 combinazioni, con due tappi 4 combinazioni, con tre tappi 8 combinazioni, con 4 tappi 16 combinazioni: è la potenza di 2 che ritorna!
E poi ci possiamo agganciare al triangolo di Tartaglia.
