La relazione di matematica (3)

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Dell’importanza del “far scrivere agli alunni di matematica” abbiamo raccontato in altri post, in particolare parlando dello “spago di Emma” (“La relazione di matematica: lo spago” e “La relazione di matematica: lo spago 2“): nei due articoli si trovano vari esempi dei lavori degli alunni.

Con i colleghi del corso “Matematica con le mani” tenutosi a marzo di quest’anno abbiamo riflettuto molto sull’importanza di far parlare e far scrivere gli alunni delle esperienze che proponiamo loro: per questo ho pensato di condividere qui alcune delle relazioni degli alunni della mia prima E, IC Leonardo Da Vinci di Roma, proprio sul laboratorio del quadrato articolabile (ne abbiamo parlato anche qui ). Si tratta di relazioni che ho assegnato come compito per casa dopo aver svolto l’attività laboratoriale in classe.

Tutti i ragazzi leggono in classe la propria relazione: lasciamo che gli altri “sistemino” il loro lavoro prima di leggerlo ad alta voce: è una buona occasione per imparare ad ascoltare i compagni e sapersi correggere (le famose competenze!)

Qui sotto trovate alcune relazioni, qualcuna più lunga e qualcuna più corta: ci aiutano a vedere quali misconcetti gli alunni potrebbero avere, ma anche a capire se l’attività li ha colpiti e se siamo stati chiari nel guidarli.

Relazione di Sofia:

… “La professoressa ci ha dato quattro listelli uguali lunghi circa 11,5 cm ciascuno e due altri listelli più lunghi, circa 17,5 cm di lunghezza, in più anche quattro fermacampioni. In seguito ci ha detto di prendere i quattro listelli uguali e di unirli a formare un quadrilatero. A quel punto mi sono sbagliata e senza aver letto attentamente ho fatto un rettangolo, che non ha tutti i lati uguali, ma poi la professoressa mi ha corretto. Dopo aver formato un quadrato ci siamo accorti che ogni fermacampione ha unito due lati, quindi erano consecutivi e affermato che i listelli sono articolabili=cioè che il quadrato può cambiare forma.

Abbiamo anche capito che se metti le sbarrette più lunghe come diagonale del quadrato la forma si storce e non si può più muovere, proprio come fanno le costruzioni.

Dopo ci siamo chiesti quante figure si formano e siamo arrivati a dire: parallelogramma, rombo, quadrato,  (…). Poi ci siamo domandati se il rombo è la stessa cosa del quadrato, si è aperta una lunga discussione, ma ci siamo detti che rombo e quadrato, se poi contiamo le figure, non hanno lo stesso numero: quadrato=1, rombi=∞ , però quando stiamo formando dei rombi a un certo punto ci potremmo trovare in una situazione dove abbiamo formato un quadrato, con questo evento possiamo confermare che un quadrato è un rombo equiangolo. (cioè con tutti gli angoli uguali).

Subito dopo ci siamo chiesti se un quadrato è un parallelogramma e abbiamo analizzato la parola PARALLELOGRAMMA (due linee parallele) e se vediamo il quadrato pure lui ha le linee parallele ma il parallelogramma ce le ha due a due quindi si può dire che il quadrato è una forma speciale del parallelogramma. Se usiamo la formula per calcolare l’area del parallelogramma sul quadrato funziona comunque, ma non viceversa. Questa cosa ha sconvolto tutti i miei compagni di classe quindi in sintesi un quadrato è sia un rombo che un parallelogramma.

La professoressa ci ha dato due domande a cui rispondere per casa:

Ci sono elementi che cambiano? Perché?

Ci sono elementi che non cambiano? Perché?

Gli elementi che secondo me cambiano sono l’Area, perché come lo spago di Emma, abbiamo verificato che si può creare anche una linea che non ha area. E anche gli angoli perché basta allargare e stringere la figura per vedere le differenze. (anche angoli e altezze).

Gli elementi che non cambiano sono i lati perché pensando che i listelli sono rigidi non possono modellarsi e di conseguenza il perimetro.

Invece il giorno 13/03 ci siamo fatti un’ultima domanda: il rombo è un parallelogramma? Perché se “appoggiamo” il rombo su un lato sembra un parallelogramma, siamo giunti alla stessa conclusione di prima cioè che il rombo è un caso speciale dell’insieme dei parallelogrammi.”

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Nel decimo anno dalla scomparsa di Emma Castelnuovo…

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