La relazione di matematica – lo spago – parte 2

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Mese di ottobre in una classe seconda. E’ già un anno che lavoriamo con il libro di Emma in classe, abbiamo usato il geopiano e ragionato sulla composizione e scomposizione di figure. Ma lo studio di area e perimetro necessita di tempo e approfondimento. Affrontiamo ora il capitolo più interessante del libro Figure piane A, il Capitolo 4: Variazione di aree e perimetri.

Ad introdurre il Capitolo 4 troviamo Galileo Galilei, con il famoso problema della forma delle città o delle piazze: “Quelli che non hanno nozione di geometria, se devono determinare, come spesso accade, la grandezza di diverse città, intera cognizione gli par d’averne ogni volta che sanno la misura dei loro recinti, ignorando che può essere un recinto uguale a un altro, ma la piazza contenuta da questo assai maggiore della piazza contenuta da quello”.

Introduco l’argomento ponendo un problema.

Un rettangolo ha il perimetro di 20 cm. E’ possibile calcolarne l’area? E poi chiedo ancora: esiste una sola soluzione? Trova e disegna tutti i rettangoli di perimetro 20 cm, usando per comodità i numeri naturali. E qui apriamo una parentesi per ricordare che sono infiniti i numeri tra 0 e 1, tra 1 e 2, e via dicendo. Ho con me lo spago di Emma, che abbiamo già usato lo scorso anno in prima e che loro ricordano. Ricordano da soli che i casi sono infiniti.

I ragazzi lavorano in gruppo e hanno dei fogli quadrettati grandi (quelli da 1 cm). Non si perdono d’animo, sono già abituati alla ricerca insieme. Lo scorso anno, infatti, abbiamo partecipato al Rally Matematico Transalpino. Sanno che “andare per tentativi” è una possibilità e cercano e trovano tutti i rettangoli di perimetro 20 cm, usando i numeri naturali. Non hanno problemi a metterci dentro anche il quadrato.

C’è sempre un dialogo durante l’attività perché passo tra i gruppi. I tentativi che fanno sono casuali, non procedono in modo sistematico, tranne Alessandro, il “matematico” della classe. Lui si è organizzato già una tabella con i valori ordinati della base e accanto l’area. Riescono anche a rappresentare in un grafico cartesiano la variazione dell’area rispetto alla base. Sui grafici abbiamo lavorato già in prima (Capitolo 2, Figura piane A).

Con soddisfazione comincio a raccogliere i risultati del lavoro di un anno.

E pensare che una delle critiche al libro è che ci sono pochi esercizi. Io starò ancora sul volume Figure piane A almeno fino a Natale, perché gli spunti di approfondimento sono moltissimi.

Dopo alcune ore dedicate a quest’attività faccio scrivere ai ragazzi la relazione sull’argomento. E’ la verifica individuale di quello che hanno capito dell’attività. Tutti riescono a scrivere qualcosa.

Pubblichiamo qui alcune relazioni (classe 2 C, scuola media B. Croce di Pula- Cagliari)

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