Il laboratorio nel curricolo verticale: il geopiano

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Quest’anno, nei nostri rispettivi istituti comprensivi, io e Giulia abbiamo predisposto delle attività da svolgere nelle classi quinte della scuola primaria. Le stesse attività le svolgiamo anche nelle nostre classi prime della scuola secondaria.

Perché il geopiano?

Il geopiano è uno strumento matematico utilissimo per “chiarire la nozione statica di area, per fare e disfare facilmente le figure, per ragionare anche su poligoni complessi, su poligoni concavi e stellati, su tutte quelle figure che non si ha l’abitudine di considerare nei nostri corsi, ma che sono molto più generali di quelle che ordinariamente si disegnano” (E. Castelnuovo – Didattica della Matematica).

Le attività sul geopiano si prestano molto bene per lo sviluppo del curricolo verticale. Nel libro “Figure piane A”, dopo i primi due capitoli (proprietà dei poligoni e piano cartesiano), si affronta subito la questione “Aree e Perimetri”.

Il libro di Emma è forse l’unico che riprende in prima media la questione dell’area. Emma Castelnuovo aveva capito e intuito veramente cosa sia il “curricolo verticale” continuando e approfondendo in prima media quegli stessi argomenti che gli alunni hanno già affrontato in quinta elementare. Si riprendono e si approfondiscono, arrivando alle questioni significative: variazione di area e perimetro.

Questa rivoluzione nell’organizzazione dei contenuti, permette poi in seconda di affrontare altre questioni importanti quali la forma geometrica, e quindi le figure simili, il cui studio è spesso trascurato per questioni di tempo.

Il Geopiano è poi uno strumento utilissimo per un corretto avvio alle formule. Prima di cominciare a parlare di formule è bene però che gli alunni di qualunque età inizino a ragionare sulle unità di misura e semplicemente inizino a contare quante volte l’unità stessa si ripete all’interno del “contorno” della figura (misure di perimetro) o all’interno della figura stessa (misure di area). Altra questione che si apre: come conviene contare? Da questa domanda può nascere negli alunni l’intuizione dell’utilità di una formula.

Dopo queste considerazioni generali proponiamo, in questo articolo, una scheda per iniziare a lavorare sul geopiano.  La scheda può essere proposta in una classe quinta elementare o in una prima media o in generale quando si decide di iniziare a lavorare sulle aree.

La scheda affronta subito la questione più delicata del geopiano e cioè il fatto che noi possiamo studiare le figure solo “in modo statico e discontinuo” perché gli elastici si possono tendere solo tra punti ugualmente distanziati, e quindi non è possibile lavorare in continuo. Il geopiano è utilissimo per le aree, ma occorre rendere consapevoli gli alunni di che cosa possiamo contare e di che cosa invece possiamo dare solo una stima, o comunque contare in modo diverso.

Nella scheda gli esercizi sono stati costruiti partendo da questa importante questione.

L’altro aspetto è mostrare subito che perimetro e area sono concetti diversi: vengono quindi proposti esercizi dove si chiede di realizzare figure di area 4u2 e andare a vedere cosa succede al perimetro o viceversa mantenendo lo stesso perimetro provare a realizzare figure con area maggiore. Quest’ultimo quesito trova ispirazione da un problema del Rally Matematico Transalpino “La mucca nel frutteto” .

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