“Lo spago e la fantasia” è il titolo di un articolo che Repubblica nel 1989 dedicò ad Emma Castelnuovo.
Un materiale semplice che porta lontano, e resta nella memoria.
Negli strumenti per l’insegnante (La Matematica, La Nuova Italia) Emma scrive:
“Vorrei suggerire, pensando sempre al lato didattico, che si può anticipare ai primi giorni di scuola un argomento che riguarda l’area del rettangolo, anzi dei rettangoli. Si presenta un rettangolo formato da un pezzo di spago tenuto ben teso tra l’indice e il pollice delle due mani. Allontanando o avvicinando le mani, il rettangolo diventa più basso e poi più alto. Tanti rettangoli isoperimetrici, cioè dello stesso perimetro. E l’area? Il più delle volte gli allievi pensano che anche l’area rimanga la stessa; dicono infatti: il recinto è sempre lo stesso oppure quello che si perde in altezza si guadagna in base, e quindi…Il rettangolo di spago trascina: ne parlano tra loro in modo così animato che da un giorno all’altro diventano amici; e rifanno l’esperienza a casa, mettendo in difficoltà il fratello maggiore che sostiene che: è evidente che l’area non può cambiare perché….”
Sono tante le osservazioni che si possono fare: isoperimetria, area massima, caso limite, il quadrato che troviamo all’interno di infiniti rettangoli, e così via.
Da un semplice spago annodato: un fatto matematico, un problema, una discussione… e poi si scrive, come sempre.
L’argomento si può trattare non solo alla scuola media ma anche alla primaria perché capita spesso di confondere il perimetro e l’area; si può introdurre i primi giorni di scuola e poi riprendere in un secondo momento dell’anno, lo stesso materiale con obiettivi didattici diversi, perché Emma aveva già scoperto la “DIDATTICA VERTICALE”.
Il problema dello spago si può approfondire con i numeri, studiando per esempio un caso specifico, lo spago di 20 cm o 40 cm. Usiamo i numeri interi per comodità di calcolo, ma i casi si presentano infiniti. I rettangoli si possono disegnare, si possono ritagliare, si possono incollare su un piano cartesiano scoprendo che i vertici liberi si allineano lungo una retta.
Se siamo in una classe prima e abbiamo la fortuna di lavorare con il testo, perché lo abbiamo in adozione, ci lasciamo semplicemente guidare dal Capitolo 4 (Figure A) con i relativi esercizi (da pag. 204 in poi), ma l’attività è valida anche per una classe seconda e, perché no, anche per una classe terza, se vogliamo introdurre le funzioni. Ma già in prima media gli allievi di Emma, allievi di ieri e allievi di oggi, incontrano: la parabola, l’iperbole e l’ellisse.
Si parte da situazioni dinamiche e poi si ritrovano queste curve nella realtà del movimento di un pallone, nell’ombra di un cartello al sole, nell’orbita che la Terra percorre nel corso dell’anno…
