Cenci 2015: tra le tante cose interessanti, lo stomachion di Archimede!
All’interno del laboratorio “L‘ora di matematica: come lavorare in classe con numeri e figure” Carla Degli Esposti e Paola Gori ci hanno proposto un’attività che quest’anno ho portato avanti nella classe seconda per alcune lezioni.
Si tratta di un laboratorio che si presta a sviluppare più argomenti:
- Area dei triangoli: quale altezza per quale base?
- Area come somma e differenza di aree note
- Poligoni equivalenti
- Frazione come rapporto
- Frazioni equivalenti
- Una somma di frazioni il cui risultato è 1
- Multipli e divisori
Questo laboratorio è stato portato avanti nel corso di una settimana… Perdiamo tempo? I risultati non deludono, i ragazzi si motivano, portano avanti “un problema dall’antichità” che ci apre tante finestre, che ci fa collegare numeri e figure, come amava fare Emma!
Da dove siamo partiti? Intanto dalla suddivisione di un quadrato di lato 12 unità, un po’ come avevamo fatto con il tangram nella classe prima, questa volta in 14 pezzi, 14 poligoni. Quali? I poligoni sono numerati e per prima cosa chiediamo ai ragazzi di classificarli. Il lavoro è molto interessante, dobbiamo riprendere la classificazione dei triangoli , parlare nuovamente di angoli, oltre che di lati…
I ragazzi hanno riconosciuto la stessa tipologia di “gioco” e delle questioni simili che avevamo già affrontato nella classe prima, ma lo stomachion ha una complessità maggiore rispetto al tangram, a partire dal modo in cui viene suddiviso nei 14 pezzi.
Il quadrato si può dare già suddiviso (come nella scheda allegata), ma si può anche far realizzare partendo dal quadrato iniziale e dando delle consegne in successione, o in alternativa proiettando alla lavagna il quadrato con le scomposizioni e cercando di far riprodurre sul foglio quadrettato la giusta suddivisione (facciamo usare il foglio con il quadrettato da 1 cm).
Naturalmente, prima di proporre lo Stomachion, bisogna aver già familiarizzato con i triangoli, aver già lavorato sulle 3 altezze in modo operativo, usando per esempio dei pesi per visualizzare ciascuna altezza rispetto alla relativa base, posta parallela al pavimento. E’ necessario soffermarsi molto su questo aspetto, avere in mano dei triangoli da poter girare apre lo sguardo e aiuta la comprensione molto più di un semplice disegno. Anche aver già lavorato con il geopiano nella classe prima aiuta molto.
Alcuni triangoli sono molto interessanti perchè la loro area si può ricavare solo per somma o differenza di aree note; è utile poi confrontare le diverse strategie utilizzate dai ragazzi durante il momento finale della condivisione dei risultati: spesso ne trovano di nuove e inattese!
Le aree dei diversi poligoni vengono riportate in tabella e si inizia a lavorare sulla frazione come parte dell’intero. Poi si chiede agli alunni di sommare tutte queste frazioni per scoprire che il risultato deve essere 1.
Altra questione che si può riprendere, affinché veramente la didattica funzioni a spirale, è il concetto di multipli e divisori. Si può far notare come tutti i valori delle aree siano multipli di 3, ma non siano divisori di 144. Potrebbe quindi essere utile esprimere tutte le frazioni, per poterle poi sommare, in quarantottesimi dell’area iniziale. Ognuno dei 14 poligoni può essere infatti espresso come frazione con denominatore 48.
Veramente questa attività si presta a fare da ponte tra argomenti apparentemente distanti, che i ragazzi tendono a classificare come “geometria” o “aritmetica”. Anche noi insegnanti talvolta tendiamo a fare questa distinzione, forse nel tentativo di semplificare la complessità della Matematica, perdendo però il fascino e la ricchezza di una ricerca più approfondita e significativa per i ragazzi.
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