Il materiale e gli errori di osservazione in geometria

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E’ con il materiale e la manipolazione che si possono chiarire alcuni errori di “osservazione”.
In “Didattica della matematica”, nel capitolo IV (La classe come “laboratorio” di didattica matematica), Emma Castelnuovo affronta alcuni degli errori più tipici dei suoi alunni. E’ sorprendente come essi siano gli stessi che si riscontrano oggi! Tra questi, il problema della rappresentazione e confronto di “lunghezze”. Scrive Emma Castelnuovo:

“Vedo disegnato sui loro quaderni un triangolo isoscele ABC con i lati che dovrebbero essere doppi della base. Ma in nessun quaderno il disegno è esatto; ed ecco perché: se la base è stata presa lunga come il lato di un quadretto, l’altezza è stata costruita con due quadretti e quindi ciascuno dei lati uguali risulta più lungo di due quadretti (v. figura). Gli allievi sono 34, e 34 sono i disegni sbagliati: eppure tutti hanno capito il problema (…). Questo errore si trascina per molto tempo: quante volte sarà capitato anche a voi di veder disegnato un triangolo equilatero con base ed altezza della stessa lunghezza! Anche qui si tratta di un errore di osservazione: non guardano il triangolo.”

Capita che qualche alunno, nel piano cartesiano, cerchi di misurare lati obliqui e diagonali “contando” i quadretti del “reticolo” sottostante, come se la misura di segmenti obliqui rispetto agli assi fosse la stessa di segmenti paralleli agli assi. E’ il materiale che, a più riprese, può aiutare a chiarire questo errore di osservazione: nel geopiano si possono disporre listelli della stessa lunghezza in varie posizioni rispetto agli assi, allora diventa evidente, ad esempio, che la diagonale di un quadrato è maggiore del lato: il listello corrispondente al lato non basta, la tensione degli elastici ci aiuta a “sentire” la differenza, oltre che a vederla. Allo stesso modo possiamo chiarire la differenza di misura tra altezze e lati obliqui in alcune figure usando i listelli articolabili.

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