Percorso sui solidi: dagli origami al calcolo del volume di un prisma

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Nel nostro viaggio nella geometria 3D possiamo facilmente partire dalla realtà portando a scuola scatole e contenitori vari, che tutti abbiamo a casa. E poi si osserva con i ragazzi tutto ciò che si vuole, si può fare una prima rapida classificazione mettendo insieme i solidi che più si assomigliano secondo una certa caratteristica. E’ facile che loro stessi distinguano i solidi di rotazione dai poliedri e poi all’interno dei poliedri è facile riconoscere le piramidi.

Ma la peculiarità dei solidi è il loro poter contenere qualcosa, poter essere riempiti per una varietà di situazioni diverse. E allora quest’anno il percorso che abbiamo proposto sia io che Giulia nelle nostre classi terze è stato proprio quello di partire dai volumi.

La prima attività che descrivo qui è la costruzione di un portapenne a base esagonale, ottenuto incollando sei prismi a base triangolare regolare. Questi prismi sono abbastanza facili da ottenere anche per chi non ha una grande pratica di origami…qualche alunno ha chiesto aiuto solo nella parte finale quando bisogna piegare, uno dentro l’altro, due dei quattro rettangoli che si vengono a formare.

L’attività è molto interessante perché, oltre a creare un oggetto molto bello che poi si usa tutti i giorni in classe, è un punto di partenza per ragionare sul volume. Quanto “contiene” il nostro portapenne?

Avendo a disposizione diversi prismi a base triangolare e accostandoli tra loro in vari modi chiedo ai ragazzi di pensare a quella che potrebbe essere la formula per il calcolo del volume. Da cosa dipenderà il volume? Se raddoppio la base e incollo due prismi lungo una faccia laterale il volume chiaramente raddoppia; potrei anche allungare il portapenne incollando i due moduli uno sopra l’altro. Ci mettono poco a capire che la superficie della base e l’altezza del prisma sono le due variabili che cerchiamo.

Per qualcuno che ancora non è convinto porto una scatola del tè e gli faccio vedere le bustine una sopra l’altra a formare un parallelepipedo e ancora un cubo riempito con tanti foglietti tutti uguali.

Ora finalmente abbiamo una formula, ma sarà quella giusta? Basta prendere qualche misura, fare un po’ di calcoli (ripassando anche il teorema di Pitagora) per arrivare ad una stima del volume. I giorni successivi finalmente possiamo verificare i nostri risultati con il riso…

Eureka! La formula funziona e anche le nostre approssimazioni non erano male.

Abbiamo “perso” circa una settimana per questo lavoro, però che soddisfazione!

 

Le attività sono state svolte nella classe 3 A della scuola  Tacito Guareschi di Roma e nella classe 3C della scuola B. Croce di Pula (CA).

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