Un modello dinamico per i triangoli isosceli – I triangoli parte 2

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Dopo aver introdotto la classificazione dei triangoli rispetto ai lati e rispetto agli angoli, costruiamo un modello dinamico con il quale si possono fare tantissime osservazioni.

Emma propone la realizzazione di questo modello in Figure piane B, all’interno del percorso sugli angoli, però lo stesso modello si può anticipare anche in una classe prima, come mi capita di fare negli ultimi anni.

La realizzazione è molto semplice: si usa un cartoncino come base (o il polionda più facile da bucare), due ferma campioni, un elastico e un pezzo di spago.

La costruzione è di per se molto interessante perché, fissata la distanza tra i due ferma campioni, bisogna trovare il punto medio dove andremo a disegnare l’altezza relativa alla base. Siamo quindi costretti a introdurre il concetto di base, altezza e punto medio di un segmento. E’ un continuo ripassare…

Ognuno ha il proprio modello in mano e io ne ho uno grande fatto di legno che uso per le esposizioni alla fine dell’anno.

Con il modello tra le mani è facile vedere che tirando lungo quella linea perpendicolare che rappresenta l’altezza i triangoli sono tutti isosceli. Quando chiedo quanti sono questi triangoli mi rispondono subito: infiniti, senza esitazioni. Continuando le nostre osservazioni scopriamo che tra gli infiniti isosceli troviamo un caso particolare: il triangolo equilatero appartiene a questo gruppo!

Guardiamo ora gli angoli: se l’elastico lo tiro poco i triangoli sono isosceli ottusangoli, se lo tiro molto sono isosceli acutangoli e poi riesco, usando la squadretta o il misuratore di angoli, a trovare anche il triangolo isoscele rettangolo.

Invito gli alunni a segnare queste posizioni particolari sul loro modello.

Bisogna dire che quando gli alunni hanno un modello dinamico tra le mani ti sorprendono: c’è sempre qualcuno che inventa una variante del modello stesso. Anche quest’anno un’alunna ha bucato il modellino in alto  facendo passare dietro lo spago per tirare meglio l’elastico.

Un altro alunno ha osservato: proff se sposto lo spago dal centro il triangolo diventa scaleno. Benissimo, rispondo io, allora facciamolo! E così scopriamo insieme che per gli scaleni è come per gli isosceli: se tipo poco l’elastico sono scaleni ottusangoli, se tipo molto sono scaleni acutangoli e anche qui posso trovare quel punto particolare dove il triangolo scaleno diventa rettangolo.

Alla fine chiedo: e l’equilatero come ce li ha gli angoli? Tutti e tre acuti e uguali.

Dopo questa attività disegniamo i nostri triangoli e facciamo una tabella riassuntiva su tutti i possibili triangoli: 7 in tutto.

Decido quest’anno di fare un azzardo e propongo, dopo che abbiamo capito bene la storia della classificazione dei triangoli, di usare il modello per come Emma lo aveva pensato, e cioè, per far osservare gli angoli.

Negli strumenti per l’insegnante Emma scrive: “E’ la considerazione degli angoli di un triangolo che porta, in modo naturale, a cogliere concetti elevati di matematica….Non c’è bisogno di stimolare l’osservazione: il movimento, la variazione fa notare subito che se gli angoli alla base diventano piccoli, l’angolo al vertice aumenta. Sono i casi limite che attirano l’attenzione: in un caso gli angoli alla base tendono a zero e quello al vertice tende a diventare angolo piatto; nell’altro, gli angoli alla base tendono a diventare retti mentre quello al vertice tende a zero. Si intuisce che la somma dei tre angoli è costante. Allievi di 11-12 anni fanno loro, come un fatto naturale, termini come invariante e caso limite

Grazie ad Emma Castelnuovo per questo fantastico modello!!

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